Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
sin(x)>-1/2
-
x^2-4*x<0
-
x-1<3*x+2
-
(x-5)*(x+6)<=0
- Предел функции:
-
sin(x)
- График функции y =:
-
sin(x)
- -1/2
- Производная:
-
sin(x)
- -1/2
- Интеграл d{x}:
-
-1/2
-
Идентичные выражения
- sin(x)>- один / два
- синус от (x) больше минус 1 делить на 2
- синус от (x) больше минус один делить на два
- sinx>-1/2
- sin(x)>-1 разделить на 2
-
Похожие выражения
- sin(x)>+1/2
- sinx>-1/2
sin(x)>-1/2 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\sin{\left(x \right)} > - \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(x \right)} > - \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} > - \frac{1}{2}$$
Тогда
$$x < 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 2 \pi n - \frac{\pi}{6} \wedge x < 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$\sin{\left(x \right)} > - \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(x \right)} > - \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} > - \frac{1}{2}$$
/1 pi\
-sin|-- + --| > -1/2
\10 6 / Тогда
$$x < 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 2 \pi n - \frac{\pi}{6} \wedge x < 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x_1 x_2
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
/ / 7*pi\ /11*pi \\ Or|And|0 <= x, x < ----|, And|----- < x, x < 2*pi|| \ \ 6 / \ 6 //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{7 \pi}{6}\right) \vee \left(\frac{11 \pi}{6} < x \wedge x < 2 \pi\right)$$
((0 <= x)∧(x < 7*pi/6))∨((11*pi/6 < x)∧(x < 2*pi))
Быстрый ответ 2
[src]
7*pi 11*pi
[0, ----) U (-----, 2*pi)
6 6
$$x\ in\ \left[0, \frac{7 \pi}{6}\right) \cup \left(\frac{11 \pi}{6}, 2 \pi\right)$$
x in Union(Interval.Ropen(0, 7*pi/6), Interval.open(11*pi/6, 2*pi))
График