sin(x)>=-1/2 неравенство

Дано неравенство:
$$\sin{\left(x \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(x \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$

    /1    pi\        
-sin|-- + --| >= -1/2
    \10   6 /        

но

    /1    pi\       
-sin|-- + --| < -1/2
    \10   6 /       

Тогда
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 2 \pi n - \frac{\pi}{6} \wedge x \leq 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_1      x_2