1/x-1<0 неравенство

Дано неравенство:
$$\left(-1\right) 1 + 1 \cdot \frac{1}{x} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left(-1\right) 1 + 1 \cdot \frac{1}{x} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(-1\right) 1 + 1 \cdot \frac{1}{x} = 0$$
Используем правило пропорций:
Из $\frac{a_1}{b1} = \frac{a_2}{b_2}$ следует $a_1*b_2 = a_2*b_1$,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -1

a2 = 1

b2 = -x

зн. получим уравнение
$$1 \left(- x\right) = 1 \left(-1\right)$$
$$- x = -1$$
Разделим обе части уравнения на -1

x = -1 / (-1)

Получим ответ: x = 1
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(-1\right) 1 + 1 \cdot \frac{1}{x} < 0$$
$$\left(-1\right) 1 + 1 \cdot \frac{1}{\frac{9}{10}} < 0$$

1/9 < 0

но

1/9 > 0

Тогда
$$x < 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1