Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
16*x^2>9
-
2*x-3>3*x+1
- sqrt(2*x-x^2+1)>=2*x-3
-
-3-3*x<=7*x-9
- Производная:
-
16*x^2
- Интеграл d{x}:
-
16*x^2
-
Идентичные выражения
- шестнадцать *x^ два > девять
- 16 умножить на x в квадрате больше 9
- шестнадцать умножить на x в степени два больше девять
- 16*x2>9
- 16*x²>9
- 16*x в степени 2>9
- 16x^2>9
- 16x2>9
16*x^2>9 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$16 x^{2} > 9$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$16 x^{2} = 9$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$16 x^{2} = 9$$
в
$$16 x^{2} - 9 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 16$$
$$b = 0$$
$$c = -9$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 16 \cdot 4 \left(-9\right) = 576$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{3}{4}$$
Упростить
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{4}$$
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{4}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{3}{4}$$
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{17}{20}$$
подставляем в выражение
$$16 x^{2} > 9$$
$$16 \left(- \frac{17}{20}\right)^{2} > 9$$
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \frac{3}{4}$$
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \frac{3}{4}$$
$$x > \frac{3}{4}$$
$$16 x^{2} > 9$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$16 x^{2} = 9$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$16 x^{2} = 9$$
в
$$16 x^{2} - 9 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 16$$
$$b = 0$$
$$c = -9$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 16 \cdot 4 \left(-9\right) = 576$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{3}{4}$$
Упростить
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{4}$$
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{4}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{3}{4}$$
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{17}{20}$$
подставляем в выражение
$$16 x^{2} > 9$$
$$16 \left(- \frac{17}{20}\right)^{2} > 9$$
289 --- > 9 25
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \frac{3}{4}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x_2 x_1Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \frac{3}{4}$$
$$x > \frac{3}{4}$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ 2
[src]
(-oo, -3/4) U (3/4, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{3}{4}\right) \cup \left(\frac{3}{4}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -3/4), Interval.open(3/4, oo))
Быстрый ответ
[src]
Or(And(-oo < x, x < -3/4), And(3/4 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{3}{4}\right) \vee \left(\frac{3}{4} < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -3/4))∨((3/4 < x)∧(x < oo))
График