Господин Экзамен

Другие калькуляторы

6*x^2<24

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • 6*x^2<24 6*x^2<24
  • -7*x-3>0 -7*x-3>0
  • x^2+1>0 x^2+1>0
  • (3/4)^x>1+1/3 (3/4)^x>1+1/3
  • Производная:
  • 6*x^2 6*x^2
  • 24
  • Интеграл d{x}:
  • 6*x^2 6*x^2
  • 24 24
  • Предел функции:
  • 6*x^2 6*x^2
  • Разложение числа на простые множители:
  • 24

  • Идентичные выражения

  • шесть *x^ два < двадцать четыре
  • 6 умножить на x в квадрате меньше 24
  • шесть умножить на x в степени два меньше двадцать четыре
  • 6*x2<24
  • 6*x²<24
  • 6*x в степени 2<24
  • 6x^2<24
  • 6x2<24
Решение неравенств/ 6*x^2<24

6*x^2<24 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
   2     
6*x  < 24
$$6 x^{2} < 24$$ 
6*x^2 < 24
Подробное решение
Дано неравенство:
$$6 x^{2} < 24$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$6 x^{2} = 24$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$6 x^{2} = 24$$
в
$$6 x^{2} - 24 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 6$$
$$b = 0$$
$$c = -24$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 6 \cdot 4 \left(-24\right) = 576$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 2$$
Упростить
$$x_{2} = -2$$
Упростить
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
Данные корни
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$6 x^{2} < 24$$
$$6 \left(- \frac{21}{10}\right)^{2} < 24$$
1323     
---- < 24
 50

но
1323     
---- > 24
 50

Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2 \wedge x < 2$$
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
And(-2 < x, x < 2)
$$-2 < x \wedge x < 2$$ 
(-2 < x)∧(x < 2)
Быстрый ответ 2 [src] 
(-2, 2)
$$x\ in\ \left(-2, 2\right)$$ 
x in Interval.open(-2, 2)
График
6*x^2<24 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор