7^x<1/49 неравенство

Дано неравенство:
$$7^{x} < \frac{1}{49}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$7^{x} = \frac{1}{49}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$7^{x} = \frac{1}{49}$$
или
$$7^{x} - \frac{1}{49} = 0$$
или
$$7^{x} = \frac{1}{49}$$
или
$$7^{x} = \frac{1}{49}$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = 7^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{49} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{49} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{49}$$
делаем обратную замену
$$7^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{49}$$
$$x_{1} = \frac{1}{49}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{49}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{49}$$
=
$$- \frac{39}{490}$$
подставляем в выражение
$$7^{x} < \frac{1}{49}$$
$$\frac{1}{7^{\frac{39}{490}}} < \frac{1}{49}$$

 451       
 ---       
 490       
7    < 1/49
----       
 7         
       

но

 451       
 ---       
 490       
7    > 1/49
----       
 7         
       

Тогда
$$x < \frac{1}{49}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{49}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1