7^x>4 неравенство

Дано неравенство:
$$7^{x} > 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$7^{x} = 4$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$7^{x} = 4$$
или
$$7^{x} - 4 = 0$$
или
$$7^{x} = 4$$
или
$$7^{x} = 4$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = 7^{x}$$
получим
$$v - 4 = 0$$
или
$$v - 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 4$$
делаем обратную замену
$$7^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$7^{x} > 4$$
$$7^{\frac{39}{10}} > 4$$

     9/10    
343*7     > 4
    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 4$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1