Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
(2-sqrt(5))*x<2+sqrt(5)
-
-x^2-4*x>=0
- 16-x2<0
-
4-9*x^2>=0
-
Идентичные выражения
- пять *x^ два - двадцать четыре *x+ шестнадцать >= ноль
- 5 умножить на x в квадрате минус 24 умножить на x плюс 16 больше или равно 0
- пять умножить на x в степени два минус двадцать четыре умножить на x плюс шестнадцать больше или равно ноль
- 5*x2-24*x+16>=0
- 5*x²-24*x+16>=0
- 5*x в степени 2-24*x+16>=0
- 5x^2-24x+16>=0
- 5x2-24x+16>=0
- 5*x^2-24*x+16>=O
-
Похожие выражения
- 5*x^2+24*x+16>=0
- 5*x^2-24*x-16>=0
5*x^2-24*x+16>=0 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$5 x^{2} - 24 x + 16 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$5 x^{2} - 24 x + 16 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -24$$
$$c = 16$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 16 + \left(-24\right)^{2} = 256$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 4$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{4}{5}$$
Упростить
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = \frac{4}{5}$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = \frac{4}{5}$$
Данные корни
$$x_{2} = \frac{4}{5}$$
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{4}{5}$$
=
$$\frac{7}{10}$$
подставляем в выражение
$$5 x^{2} - 24 x + 16 \geq 0$$
$$- \frac{7 \cdot 24}{10} + 5 \left(\frac{7}{10}\right)^{2} + 16 \geq 0$$
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq \frac{4}{5}$$
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq \frac{4}{5}$$
$$x \geq 4$$
$$5 x^{2} - 24 x + 16 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$5 x^{2} - 24 x + 16 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -24$$
$$c = 16$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 16 + \left(-24\right)^{2} = 256$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 4$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{4}{5}$$
Упростить
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = \frac{4}{5}$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = \frac{4}{5}$$
Данные корни
$$x_{2} = \frac{4}{5}$$
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{4}{5}$$
=
$$\frac{7}{10}$$
подставляем в выражение
$$5 x^{2} - 24 x + 16 \geq 0$$
$$- \frac{7 \cdot 24}{10} + 5 \left(\frac{7}{10}\right)^{2} + 16 \geq 0$$
33 -- >= 0 20
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq \frac{4}{5}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x_2 x_1Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq \frac{4}{5}$$
$$x \geq 4$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
Or(And(4 <= x, x < oo), And(x <= 4/5, -oo < x))
$$\left(4 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq \frac{4}{5} \wedge -\infty < x\right)$$
((4 <= x)∧(x < oo))∨((x <= 4/5)∧(-oo < x))
Быстрый ответ 2
[src]
(-oo, 4/5] U [4, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{4}{5}\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
x in Union(Interval(-oo, 4/5), Interval(4, oo))
График