Господин Экзамен

Другие калькуляторы


1+cos(x)>0

1+cos(x)>0 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src]
1 + cos(x) > 0
$$\cos{\left(x \right)} + 1 > 0$$
cos(x) + 1 > 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\cos{\left(x \right)} + 1 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\cos{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$\cos{\left(x \right)} = -1$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
Или
$$x = 2 \pi n + \pi$$
$$x = 2 \pi n$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \pi\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \pi$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left(x \right)} + 1 > 0$$
$$\cos{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \pi \right)} + 1 > 0$$
1 - cos(1/10) > 0

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 2 \pi n + \pi$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 2 \pi n + \pi$$
$$x > 2 \pi n$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src]
And(x > 0, x < 2*pi, x != pi)
$$x > 0 \wedge x < 2 \pi \wedge x \neq \pi$$
(x > 0)∧(Ne(x, pi))∧(x < 2*pi)
Быстрый ответ 2 [src]
(0, pi) U (pi, 2*pi)
$$x\ in\ \left(0, \pi\right) \cup \left(\pi, 2 \pi\right)$$
x in Union(Interval.open(0, pi), Interval.open(pi, 2*pi))
График
1+cos(x)>0 неравенство