Господин Экзамен

Другие калькуляторы


1/x-1>=0

1/x-1>=0 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src]
  1         
1*- - 1 >= 0
  x         
$$\left(-1\right) 1 + 1 \cdot \frac{1}{x} \geq 0$$
-1*1 + 1/x >= 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\left(-1\right) 1 + 1 \cdot \frac{1}{x} \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left(-1\right) 1 + 1 \cdot \frac{1}{x} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(-1\right) 1 + 1 \cdot \frac{1}{x} = 0$$
Используем правило пропорций:
Из $\frac{a_1}{b1} = \frac{a_2}{b_2}$ следует $a_1*b_2 = a_2*b_1$,
В нашем случае
a1 = 1

b1 = -1

a2 = 1

b2 = -x

зн. получим уравнение
$$1 \left(- x\right) = 1 \left(-1\right)$$
$$- x = -1$$
Разделим обе части уравнения на -1
x = -1 / (-1)

Получим ответ: x = 1
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(-1\right) 1 + 1 \cdot \frac{1}{x} \geq 0$$
$$\left(-1\right) 1 + 1 \cdot \frac{1}{\frac{9}{10}} \geq 0$$
1/9 >= 0

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 1$$
 _____          
      \    
-------•-------
       x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src]
And(x <= 1, 0 < x)
$$x \leq 1 \wedge 0 < x$$
(x <= 1)∧(0 < x)
Быстрый ответ 2 [src]
(0, 1]
$$x\ in\ \left(0, 1\right]$$
x in Interval.Lopen(0, 1)
График
1/x-1>=0 неравенство