1/x<=2 неравенство

Дано неравенство:
$$1 \cdot \frac{1}{x} \leq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{x} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{x} = 2$$
Используем правило пропорций:
Из $\frac{a_1}{b1} = \frac{a_2}{b_2}$ следует $a_1*b_2 = a_2*b_1$,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -1/2

a2 = 1

b2 = -x

зн. получим уравнение
$$1 \left(- x\right) = 1 \left(- \frac{1}{2}\right)$$
$$- x = - \frac{1}{2}$$
Разделим обе части уравнения на -1

x = -1/2 / (-1)

Получим ответ: x = 1/2
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$1 \cdot \frac{1}{x} \leq 2$$
$$1 \cdot \frac{1}{\frac{2}{5}} \leq 2$$

5/2 <= 2

но

5/2 >= 2

Тогда
$$x \leq \frac{1}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \frac{1}{2}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1