1/x>-3 неравенство

Дано неравенство:
$$1 \cdot \frac{1}{x} > -3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{x} = -3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{x} = -3$$
Используем правило пропорций:
Из $\frac{a_1}{b1} = \frac{a_2}{b_2}$ следует $a_1*b_2 = a_2*b_1$,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = 1/3

a2 = 1

b2 = -x

зн. получим уравнение
$$1 \left(- x\right) = 1 \cdot \frac{1}{3}$$
$$- x = \frac{1}{3}$$
Разделим обе части уравнения на -1

x = 1/3 / (-1)

Получим ответ: x = -1/3
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{30}$$
подставляем в выражение
$$1 \cdot \frac{1}{x} > -3$$
$$1 \cdot \frac{1}{- \frac{13}{30}} > -3$$

-30      
---- > -3
 13      

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{1}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1