Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(1/3)^x>=3
  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • log(2*x)>0
  • (1/3)^x>=3 (1/3)^x>=3
  • 7^(3^(-x))<1/49 7^(3^(-x))<1/49
  • x^2-7*x+12<=0 x^2-7*x+12<=0
  • График функции y =:
  • (1/3)^x (1/3)^x
  • Предел функции:
  • (1/3)^x (1/3)^x
  • Производная:
  • (1/3)^x
  • Идентичные выражения

  • (один / три)^x>= три
  • (1 делить на 3) в степени x больше или равно 3
  • (один делить на три) в степени x больше или равно три
  • (1/3)x>=3
  • 1/3x>=3
  • 1/3^x>=3
  • (1 разделить на 3)^x>=3

(1/3)^x>=3 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src]
 -x     
3   >= 3
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} \geq 3$$
(1/3)^x >= 3
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} \geq 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 3$$
или
$$-3 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 3$$
или
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 3$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$
получим
$$v - 3 = 0$$
или
$$v - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 3$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} \geq 3$$
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{29}{10}} \geq 3$$
10___     
\/ 3      
----- >= 3
  27      
     

но
10___    
\/ 3     
----- < 3
  27     
    

Тогда
$$x \leq 3$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 3$$
         _____  
        /
-------•-------
       x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src]
x <= -1
$$x \leq -1$$
x <= -1
Быстрый ответ 2 [src]
(-oo, -1]
$$x\ in\ \left(-\infty, -1\right]$$
x in Interval(-oo, -1)
График
(1/3)^x>=3 неравенство