(1/3)^x>=3 неравенство

Дано неравенство:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} \geq 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 3$$
или
$$-3 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 3$$
или
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 3$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$
получим
$$v - 3 = 0$$
или
$$v - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 3$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} \geq 3$$
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{29}{10}} \geq 3$$

10___     
\/ 3      
----- >= 3
  27      
     

но

10___    
\/ 3     
----- < 3
  27     
    

Тогда
$$x \leq 3$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 3$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1