(1/2)^(x-2)<=1/4 неравенство

Дано неравенство:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x - 2} \leq \frac{1}{4}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x - 2} = \frac{1}{4}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x - 2} = \frac{1}{4}$$
или
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x - 2} - \frac{1}{4} = 0$$
или
$$4 \cdot 2^{- x} = \frac{1}{4}$$
или
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = \frac{1}{16}$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{16} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{16} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{16}$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{16}$$
$$x_{1} = \frac{1}{16}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{16}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{16}$$
=
$$- \frac{3}{80}$$
подставляем в выражение
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x - 2} \leq \frac{1}{4}$$
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{\left(-1\right) 2 - \frac{3}{80}} \leq \frac{1}{4}$$

   3/80       
4*2     <= 1/4
       

но

   3/80       
4*2     >= 1/4
       

Тогда
$$x \leq \frac{1}{16}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \frac{1}{16}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1