(1/2)^x<=1 неравенство

Дано неравенство:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} \leq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 1$$
или
$$-1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 1$$
или
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 1$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$
получим
$$v - 1 = 0$$
или
$$v - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 1$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} \leq 1$$
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{9}{10}} \leq 1$$

10___     
\/ 2      
----- <= 1
  2       
     

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 1$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x_1