Господин Экзамен

Другие калькуляторы

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • 2*x^2-13*x+6>0 2*x^2-13*x+6>0
  • log(2*x)<0
  • -64*x^2-16*x-1<=0 -64*x^2-16*x-1<=0
  • |z-i|<=2

  • Идентичные выражения

  • |z-i|<= два
  • модуль от z минус i| меньше или равно 2
  • модуль от z минус i| меньше или равно два

  • Похожие выражения

  • |z+i|<=2
Решение неравенств/ |z-i|<=2

|z-i|<=2 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
|z - I| <= 2
$$\left|{z - i}\right| \leq 2$$ 
|z - i| <= 2
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\left|{z - i}\right| \leq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left|{z - i}\right| = 2$$
Решаем:
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
Данные корни
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.73205080756888 - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.83205080756888$$
подставляем в выражение
$$\left|{z - i}\right| \leq 2$$
$$\left|{z - i}\right| \leq 2$$
|z - I| <= 2

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -1.73205080756888$$
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -1.73205080756888$$
$$x \geq 1.73205080756888$$
Быстрый ответ [src] 
   /   ___              ___\
And\-\/ 3  <= x, x <= \/ 3 /
$$- \sqrt{3} \leq x \wedge x \leq \sqrt{3}$$ 
(x <= sqrt(3))∧(-sqrt(3) <= x)
Быстрый ответ 2 [src] 
    ___    ___ 
[-\/ 3 , \/ 3 ]
$$x\ in\ \left[- \sqrt{3}, \sqrt{3}\right]$$ 
x in Interval(-sqrt(3), sqrt(3))
    © Господин Экзамен – Калькулятор