Господин Экзамен

Другие калькуляторы

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • 7^(x^2)-5*x<(1/7)^6
  • 7*x+7<3*x
  • |z-i|>=9
  • 3*x+7<13 3*x+7<13

  • Идентичные выражения

  • |z-i|>= девять
  • модуль от z минус i| больше или равно 9
  • модуль от z минус i| больше или равно девять

  • Похожие выражения

  • |z+i|>=9
Решение неравенств/ |z-i|>=9

|z-i|>=9 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
|z - I| >= 9
$$\left|{z - i}\right| \geq 9$$ 
|z - i| >= 9
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\left|{z - i}\right| \geq 9$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left|{z - i}\right| = 9$$
Решаем:
$$x_{1} = -8.94427190999916$$
$$x_{2} = 8.94427190999916$$
$$x_{1} = -8.94427190999916$$
$$x_{2} = 8.94427190999916$$
Данные корни
$$x_{1} = -8.94427190999916$$
$$x_{2} = 8.94427190999916$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-8.94427190999916 - \frac{1}{10}$$
=
$$-9.04427190999916$$
подставляем в выражение
$$\left|{z - i}\right| \geq 9$$
$$\left|{z - i}\right| \geq 9$$
|z - I| >= 9

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -8.94427190999916$$
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -8.94427190999916$$
$$x \geq 8.94427190999916$$
Быстрый ответ [src] 
  /   /          ___         \     /    ___             \\
Or\And\x <= -4*\/ 5 , -oo < x/, And\4*\/ 5  <= x, x < oo//
$$\left(x \leq - 4 \sqrt{5} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(4 \sqrt{5} \leq x \wedge x < \infty\right)$$ 
((-oo < x)∧(x <= -4*sqrt(5)))∨((x < oo)∧(4*sqrt(5) <= x))
Быстрый ответ 2 [src] 
           ___         ___     
(-oo, -4*\/ 5 ] U [4*\/ 5 , oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, - 4 \sqrt{5}\right] \cup \left[4 \sqrt{5}, \infty\right)$$ 
x in Union(Interval(-oo, -4*sqrt(5)), Interval(4*sqrt(5), oo))
    © Господин Экзамен – Калькулятор