|x-3|<-1 неравенство

Дано неравенство:
$$\left|{x - 3}\right| < -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left|{x - 3}\right| = -1$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x - 3 \geq 0$$
или
$$3 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$\left(x - 3\right) + 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 2$$
но x1 не удовлетворяет неравенству

2.
$$x - 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 3$$
получаем уравнение
$$\left(- x + 3\right) + 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x + 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 4$$
но x2 не удовлетворяет неравенству


Данное уравнение не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например
$$x_0 = 0$$
$$\left|{\left(-1\right) 3 + 0}\right| < -1$$

3 < -1

но

3 > -1

зн. неравенство не имеет решений