Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
- |x-3|<-1
-
3*x^2+5*x>22
-
sqrt(25)-x^2-7>=x
- m2-5*m+6>=0
-
Идентичные выражения
- sqrt(двадцать пять)-x^ два - семь >=x
- квадратный корень из (25) минус x в квадрате минус 7 больше или равно x
- квадратный корень из (двадцать пять) минус x в степени два минус семь больше или равно x
- √(25)-x^2-7>=x
- sqrt(25)-x2-7>=x
- sqrt25-x2-7>=x
- sqrt(25)-x²-7>=x
- sqrt(25)-x в степени 2-7>=x
- sqrt25-x^2-7>=x
-
Похожие выражения
- sqrt(25)-x^2+7>=x
- sqrt(25)+x^2-7>=x
sqrt(25)-x^2-7>=x неравенство
Решение
Вы ввели
[src]
____ 2 \/ 25 - x - 7 >= x
$$- x^{2} - 7 + \sqrt{25} \geq x$$
-x^2 - 1*7 + sqrt(25) >= x
Подробное решение
Дано неравенство:
$$- x^{2} - 7 + \sqrt{25} \geq x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$- x^{2} - 7 + \sqrt{25} = x$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$- x^{2} - 7 + \sqrt{25} = x$$
в
$$- x - \left(x^{2} - 5 + 7\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- x - \left(x^{2} - 5 + 7\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- x^{2} - x - 2 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = -2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) \left(-2\right) + \left(-1\right)^{2} = -7$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
Упростить
$$x_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное уравнение не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например
$$x_0 = 0$$
$$\left(-1\right) 7 - 0^{2} + \sqrt{25} \geq 0$$
но
зн. неравенство не имеет решений
$$- x^{2} - 7 + \sqrt{25} \geq x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$- x^{2} - 7 + \sqrt{25} = x$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$- x^{2} - 7 + \sqrt{25} = x$$
в
$$- x - \left(x^{2} - 5 + 7\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- x - \left(x^{2} - 5 + 7\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- x^{2} - x - 2 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = -2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) \left(-2\right) + \left(-1\right)^{2} = -7$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
Упростить
$$x_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное уравнение не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например
$$x_0 = 0$$
$$\left(-1\right) 7 - 0^{2} + \sqrt{25} \geq 0$$
-2 >= 0
но
-2 < 0
зн. неравенство не имеет решений
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
Данное неравенство не имеет решений
График