|x-2|<3 неравенство

Дано неравенство:
$$\left|{x - 2}\right| < 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left|{x - 2}\right| = 3$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$\left(x - 2\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 5$$

2.
$$x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
получаем уравнение
$$\left(- x + 2\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -1$$


$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 2}\right| < 3$$
$$\left|{\left(-1\right) 2 - \frac{11}{10}}\right| < 3$$

31    
-- < 3
10    

но

31    
-- > 3
10    

Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -1 \wedge x < 5$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1