|x|<4 неравенство

Дано неравенство:
$$\left|{x}\right| < 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left|{x}\right| = 4$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$x - 4 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 4$$

2.
$$x < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем уравнение
$$- x - 4 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -4$$


$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -4$$
Данные корни
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x}\right| < 4$$
$$\left|{- \frac{41}{10}}\right| < 4$$

41    
-- < 4
10    

но

41    
-- > 4
10    

Тогда
$$x < -4$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -4 \wedge x < 4$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1