Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
- sqrt(x)+2-sqrt(2*x)-1>sqrt(x)-2
- a-1>c-1
-
|3*x-7|<5
-
-x^2+10*x-21>=0
-
Идентичные выражения
- | три *x- семь |< пять
- модуль от 3 умножить на x минус 7| меньше 5
- модуль от три умножить на x минус семь | меньше пять
- |3x-7|<5
-
Похожие выражения
- |3*x+7|<5
|3*x-7|<5 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\left|{3 x - 7}\right| < 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left|{3 x - 7}\right| = 5$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.
1.
$$3 x - 7 \geq 0$$
или
$$\frac{7}{3} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$\left(3 x - 7\right) - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$3 x - 12 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 4$$
2.
$$3 x - 7 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{7}{3}$$
получаем уравнение
$$\left(- 3 x + 7\right) - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 3 x + 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
Данные корни
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2}{3}$$
=
$$\frac{17}{30}$$
подставляем в выражение
$$\left|{3 x - 7}\right| < 5$$
$$\left|{\left(-1\right) 7 + 3 \cdot \frac{17}{30}}\right| < 5$$
но
Тогда
$$x < \frac{2}{3}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \frac{2}{3} \wedge x < 4$$
$$\left|{3 x - 7}\right| < 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left|{3 x - 7}\right| = 5$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.
1.
$$3 x - 7 \geq 0$$
или
$$\frac{7}{3} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$\left(3 x - 7\right) - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$3 x - 12 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 4$$
2.
$$3 x - 7 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{7}{3}$$
получаем уравнение
$$\left(- 3 x + 7\right) - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 3 x + 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
Данные корни
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2}{3}$$
=
$$\frac{17}{30}$$
подставляем в выражение
$$\left|{3 x - 7}\right| < 5$$
$$\left|{\left(-1\right) 7 + 3 \cdot \frac{17}{30}}\right| < 5$$
53 -- < 5 10
но
53 -- > 5 10
Тогда
$$x < \frac{2}{3}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \frac{2}{3} \wedge x < 4$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x_2 x_1
Решение неравенства на графике
График