|2*x-5|<5 неравенство

Дано неравенство:
$$\left|{2 x - 5}\right| < 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left|{2 x - 5}\right| = 5$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$2 x - 5 \geq 0$$
или
$$\frac{5}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$\left(2 x - 5\right) - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 10 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 5$$

2.
$$2 x - 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{5}{2}$$
получаем уравнение
$$\left(- 2 x + 5\right) - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 0$$


$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 0$$
Данные корни
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{2 x - 5}\right| < 5$$
$$\left|{\left(-1\right) 5 + 2 \left(- \frac{1}{10}\right)}\right| < 5$$

26/5 < 5

но

26/5 > 5

Тогда
$$x < 0$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 0 \wedge x < 5$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1