log(x+4)>=-3 неравенство

Дано неравенство:
$$\log{\left(x + 4 \right)} \geq -3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\log{\left(x + 4 \right)} = -3$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(x + 4 \right)} = -3$$
$$\log{\left(x + 4 \right)} = -3$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$1 x + 4 = e^{- \frac{3}{1}}$$
упрощаем
$$x + 4 = e^{-3}$$
$$x = -4 + e^{-3}$$
$$x_{1} = -4 + e^{-3}$$
$$x_{1} = -4 + e^{-3}$$
Данные корни
$$x_{1} = -4 + e^{-3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(-4 + e^{-3}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10} + e^{-3}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(x + 4 \right)} \geq -3$$
$$\log{\left(\left(- \frac{41}{10} + e^{-3}\right) + 4 \right)} \geq -3$$

          /1     -3\      
pi*I + log|-- - e  | >= -3
          \10      /      

Тогда
$$x \leq -4 + e^{-3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq -4 + e^{-3}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1