-x^2+5<=0 неравенство

Дано неравенство:
$$- x^{2} + 5 \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$- x^{2} + 5 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - \left(-1\right) 4 \cdot 5 = 20$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \sqrt{5}$$
Упростить
$$x_{2} = \sqrt{5}$$
Упростить
$$x_{1} = - \sqrt{5}$$
$$x_{2} = \sqrt{5}$$
$$x_{1} = - \sqrt{5}$$
$$x_{2} = \sqrt{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \sqrt{5}$$
$$x_{2} = \sqrt{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{5} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{5} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x^{2} + 5 \leq 0$$
$$- \left(- \sqrt{5} - \frac{1}{10}\right)^{2} + 5 \leq 0$$

                  2     
    /  1      ___\      
5 - |- -- - \/ 5 |  <= 0
    \  10        /      
     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq - \sqrt{5}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq - \sqrt{5}$$
$$x \geq \sqrt{5}$$