Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
-3-5*x<=x+3
-
sin(x)>cos(x)
-
-x^2-x+12>0
-
10-7*(x-2)<4*x+2*(3*x-5)
- График функции y =:
-
-x^2-x+12
- Разложить многочлен на множители:
- -x^2-x+12
-
Идентичные выражения
- -x^ два -x+ двенадцать > ноль
- минус x в квадрате минус x плюс 12 больше 0
- минус x в степени два минус x плюс двенадцать больше ноль
- -x2-x+12>0
- -x²-x+12>0
- -x в степени 2-x+12>0
-
Похожие выражения
- x^2-x+12>0
- -x^2-x-12>0
- -x^2+x+12>0
-x^2-x+12>0 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$- x^{2} - x + 12 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$- x^{2} - x + 12 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = 12$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - \left(-1\right) 4 \cdot 12 = 49$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -4$$
Упростить
$$x_{2} = 3$$
Упростить
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x^{2} - x + 12 > 0$$
$$- \left(- \frac{41}{10}\right)^{2} - - \frac{41}{10} + 12 > 0$$
Тогда
$$x < -4$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -4 \wedge x < 3$$
$$- x^{2} - x + 12 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$- x^{2} - x + 12 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = 12$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - \left(-1\right) 4 \cdot 12 = 49$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -4$$
Упростить
$$x_{2} = 3$$
Упростить
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x^{2} - x + 12 > 0$$
$$- \left(- \frac{41}{10}\right)^{2} - - \frac{41}{10} + 12 > 0$$
-71 ---- > 0 100
Тогда
$$x < -4$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -4 \wedge x < 3$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x_1 x_2
Решение неравенства на графике
График