-x^2-x-12>0 неравенство

Дано неравенство:
$$- x^{2} - x - 12 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$- x^{2} - x - 12 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = -12$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) \left(-12\right) + \left(-1\right)^{2} = -47$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{47} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{47} i}{2}$$
Упростить
$$x_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{47} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{47} i}{2}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное уравнение не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например
$$x_0 = 0$$
$$\left(-1\right) 12 - 0^{2} - 0 > 0$$

-12 > 0

зн. неравенство не имеет решений