-x^2>=-1 неравенство

Дано неравенство:
$$- x^{2} \geq -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$- x^{2} = -1$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- x^{2} = -1$$
в
$$- x^{2} + 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - \left(-1\right) 4 \cdot 1 = 4$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -1$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x^{2} \geq -1$$
$$- \left(- \frac{11}{10}\right)^{2} \geq -1$$

-121       
----- >= -1
 100       

но

-121      
----- < -1
 100      

Тогда
$$x \leq -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -1 \wedge x \leq 1$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_1      x_2