-9+10*(-2*x+9)<-7 неравенство

Дано неравенство:
$$10 \cdot \left(- 2 x + 9\right) - 9 < -7$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$10 \cdot \left(- 2 x + 9\right) - 9 = -7$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

-9+10*(-2*x+9) = -7

Раскрываем скобочки в левой части уравнения

-9+-10*2*x+10*9 = -7

Приводим подобные слагаемые в левой части уравнения:

81 - 20*x = -7

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- 20 x = -88$$
Разделим обе части уравнения на -20

x = -88 / (-20)

$$x_{1} = \frac{22}{5}$$
$$x_{1} = \frac{22}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{22}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{22}{5}$$
=
$$\frac{43}{10}$$
подставляем в выражение
$$10 \cdot \left(- 2 x + 9\right) - 9 < -7$$
$$-9 + 10 \cdot \left(\left(-2\right) \frac{43}{10} + 9\right) < -7$$

-5 < -7

но

-5 > -7

Тогда
$$x < \frac{22}{5}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{22}{5}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1