Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
3*x-8<4*(2*x-3)
-
tan(x)>3
- (x-5)*(3*x-9)*(7-x)<0
-
sin(2*x)<1
- Производная:
-
sin(2*x)
- Интеграл d{x}:
-
sin(2*x)
- График функции y =:
-
sin(2*x)
-
Идентичные выражения
- sin(два *x)< один
- синус от (2 умножить на x) меньше 1
- синус от (два умножить на x) меньше один
- sin(2x)<1
- sin2x<1
-
Похожие выражения
- sin(2*x+pi/4)>sin(3*pi/4)
sin(2*x)<1 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\sin{\left(2 x \right)} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\sin{\left(2 x \right)} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(2 x \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
Или
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{4}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(2 x \right)} < 1$$
$$\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}\right) \right)} < 1$$
значит решение неравенства будет при:
$$x < \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$\sin{\left(2 x \right)} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\sin{\left(2 x \right)} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(2 x \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
Или
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{4}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(2 x \right)} < 1$$
$$\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}\right) \right)} < 1$$
cos(1/5) < 1
значит решение неравенства будет при:
$$x < \pi n + \frac{\pi}{4}$$
_____
\
-------ο-------
x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
/ pi\ And|x > 0, x < pi, x != --| \ 4 /
$$x > 0 \wedge x < \pi \wedge x \neq \frac{\pi}{4}$$
(x > 0)∧(x < pi)∧(Ne(x, pi/4))
Быстрый ответ 2
[src]
pi pi
(0, --) U (--, pi)
4 4
$$x\ in\ \left(0, \frac{\pi}{4}\right) \cup \left(\frac{\pi}{4}, \pi\right)$$
x in Union(Interval.open(0, pi/4), Interval.open(pi/4, pi))
График