Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
(x-7)^2>(x-7)*sqrt(5)
- 3*x-10>6-x
- 4-x2<(-2-x)*2
- log(x+2)^3<3
- Производная:
-
log(x+2)^3
-
Идентичные выражения
- log(x+ два)^ три < три
- логарифм от (x плюс 2) в кубе меньше 3
- логарифм от (x плюс два) в степени три меньше три
- log(x+2)3<3
- logx+23<3
- log(x+2)³<3
- log(x+2) в степени 3<3
- logx+2^3<3
-
Похожие выражения
- log(x-2)^3<3
- 3*log(x^2+5*x+6)/log(4)<=5+log((x+2)^3/(x+3))/log(4)
log(x+2)^3<3 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\log{\left(x + 2 \right)}^{3} < 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\log{\left(x + 2 \right)}^{3} = 3$$
Решаем:
$$x_{1} = -2 + e^{\sqrt[3]{3}}$$
$$x_{2} = -2 + e^{- \frac{\sqrt[3]{3}}{2} - \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}}$$
$$x_{3} = -2 + e^{- \frac{\sqrt[3]{3}}{2} + \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}}$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = -2 + e^{\sqrt[3]{3}}$$
Данные корни
$$x_{1} = -2 + e^{\sqrt[3]{3}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} - \left(- e^{\sqrt[3]{3}} + 2\right)$$
=
$$- \frac{21}{10} + e^{\sqrt[3]{3}}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(x + 2 \right)}^{3} < 3$$
$$\log{\left(2 - \left(- e^{\sqrt[3]{3}} + \frac{21}{10}\right) \right)}^{3} < 3$$
значит решение неравенства будет при:
$$x < -2 + e^{\sqrt[3]{3}}$$
$$\log{\left(x + 2 \right)}^{3} < 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\log{\left(x + 2 \right)}^{3} = 3$$
Решаем:
$$x_{1} = -2 + e^{\sqrt[3]{3}}$$
$$x_{2} = -2 + e^{- \frac{\sqrt[3]{3}}{2} - \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}}$$
$$x_{3} = -2 + e^{- \frac{\sqrt[3]{3}}{2} + \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}}$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = -2 + e^{\sqrt[3]{3}}$$
Данные корни
$$x_{1} = -2 + e^{\sqrt[3]{3}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} - \left(- e^{\sqrt[3]{3}} + 2\right)$$
=
$$- \frac{21}{10} + e^{\sqrt[3]{3}}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(x + 2 \right)}^{3} < 3$$
$$\log{\left(2 - \left(- e^{\sqrt[3]{3}} + \frac{21}{10}\right) \right)}^{3} < 3$$
/ 3 ___\
3| 1 \/ 3 |
log |- -- + e | < 3
\ 10 /
значит решение неравенства будет при:
$$x < -2 + e^{\sqrt[3]{3}}$$
_____
\
-------ο-------
x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ 2
[src]
3 ___
\/ 3
(-2, -2 + e )
$$x\ in\ \left(-2, -2 + e^{\sqrt[3]{3}}\right)$$
x in Interval.open(-2, -2 + exp(3^(1/3)))
Быстрый ответ
[src]
/ 3 ___\ | \/ 3 | And\-2 < x, x < -2 + e /
$$-2 < x \wedge x < -2 + e^{\sqrt[3]{3}}$$
(-2 < x)∧(x < -2 + exp(3^(1/3)))