Господин Экзамен

Другие калькуляторы

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • log(x-2)<2
  • 2^(x+8)>=1/32 2^(x+8)>=1/32
  • 2*x>=32 2*x>=32
  • log(3,x-1)<-2
  • График функции y =:
  • -2
  • Производная:
  • -2
  • Интеграл d{x}:
  • -2 -2

  • Идентичные выражения

  • log(три ,x- один)<- два
  • логарифм от (3,x минус 1) меньше минус 2
  • логарифм от (три ,x минус один) меньше минус два
  • log3,x-1<-2

  • Похожие выражения

  • log(3,x-1)<+2
  • log(3,x+1)<-2
Решение неравенств/ log(3,x-1)<-2

log(3,x-1)<-2 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
  log(3)       
---------- < -2
log(x - 1)
$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} < -2$$ 
log(3)/log(x - 1*1) < -2
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} < -2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} = -2$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3} + 1$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3} + 1$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3} + 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{\sqrt{3}}{3} + 1\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}} < -2$$
$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\left(-1\right) 1 + \left(\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{9}{10}\right) \right)}} < -2$$
      log(3)          
-----------------     
   /         ___\     
   |  1    \/ 3 | < -2
log|- -- + -----|     
   \  10     3  /

но
      log(3)          
-----------------     
   /         ___\     
   |  1    \/ 3 | > -2
log|- -- + -----|     
   \  10     3  /

Тогда
$$x < \frac{\sqrt{3}}{3} + 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{\sqrt{3}}{3} + 1$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
   /             ___    \
   |           \/ 3     |
And|x < 2, 1 + ----- < x|
   \             3      /
$$x < 2 \wedge \frac{\sqrt{3}}{3} + 1 < x$$ 
(x < 2)∧(1 + sqrt(3)/3 < x)
Быстрый ответ 2 [src] 
       ___    
     \/ 3     
(1 + -----, 2)
       3
$$x\ in\ \left(\frac{\sqrt{3}}{3} + 1, 2\right)$$ 
x in Interval.open(sqrt(3)/3 + 1, 2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор