Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
- sin(x)<=(-sqrt(3))/2
-
x^2-6*x+1/(x^2)-6*x+10>-8
- 6^3-x<216
- log(2*x+1)>0
-
Идентичные выражения
- log(три)*(x+ семь)< один
- логарифм от (3) умножить на (x плюс 7) меньше 1
- логарифм от (три) умножить на (x плюс семь) меньше один
- log(3)(x+7)<1
- log3x+7<1
-
Похожие выражения
- (20-17*x)*log(3*x)+7*(x^2-2*x+2)<=0
- log(3)*(x-7)<1
log(3)*(x+7)<1 неравенство
Решение
Вы ввели
[src]
log(3)*(x + 7) < 1
$$\left(x + 7\right) \log{\left(3 \right)} < 1$$
(x + 7)*log(3) < 1
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\left(x + 7\right) \log{\left(3 \right)} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left(x + 7\right) \log{\left(3 \right)} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
Раскрываем выражения:
Сокращаем, получаем:
Раскрываем скобочки в левой части уравнения
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x \log{\left(3 \right)} + 7 \log{\left(3 \right)} = 1$$
Разделим обе части уравнения на (7*log(3) + x*log(3))/x
Получим ответ: x = (1 - log(2187))/log(3)
$$x_{1} = \frac{- \log{\left(2187 \right)} + 1}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{- \log{\left(2187 \right)} + 1}{\log{\left(3 \right)}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{- \log{\left(2187 \right)} + 1}{\log{\left(3 \right)}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{- \log{\left(2187 \right)} + 1}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{- \log{\left(2187 \right)} + 1}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x + 7\right) \log{\left(3 \right)} < 1$$
$$\left(\left(\frac{- \log{\left(2187 \right)} + 1}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}\right) + 7\right) \log{\left(3 \right)} < 1$$
значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{- \log{\left(2187 \right)} + 1}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$\left(x + 7\right) \log{\left(3 \right)} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left(x + 7\right) \log{\left(3 \right)} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
log(3)*(x+7) = 1
Раскрываем выражения:
7*log(3) + x*log(3) = 1
Сокращаем, получаем:
-1 + 7*log(3) + x*log(3) = 0
Раскрываем скобочки в левой части уравнения
-1 + 7*log3 + x*log3 = 0
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x \log{\left(3 \right)} + 7 \log{\left(3 \right)} = 1$$
Разделим обе части уравнения на (7*log(3) + x*log(3))/x
x = 1 / ((7*log(3) + x*log(3))/x)
Получим ответ: x = (1 - log(2187))/log(3)
$$x_{1} = \frac{- \log{\left(2187 \right)} + 1}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{- \log{\left(2187 \right)} + 1}{\log{\left(3 \right)}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{- \log{\left(2187 \right)} + 1}{\log{\left(3 \right)}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{- \log{\left(2187 \right)} + 1}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{- \log{\left(2187 \right)} + 1}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x + 7\right) \log{\left(3 \right)} < 1$$
$$\left(\left(\frac{- \log{\left(2187 \right)} + 1}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}\right) + 7\right) \log{\left(3 \right)} < 1$$
/69 1 - log(2187)\ |-- + -------------|*log(3) < 1 \10 log(3) /
значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{- \log{\left(2187 \right)} + 1}{\log{\left(3 \right)}}$$
_____
\
-------ο-------
x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
/ 1 - 7*log(3)\ And|-oo < x, x < ------------| \ log(3) /
$$-\infty < x \wedge x < \frac{- 7 \log{\left(3 \right)} + 1}{\log{\left(3 \right)}}$$
(-oo < x)∧(x < (1 - 7*log(3))/log(3))
Быстрый ответ 2
[src]
1 - 7*log(3)
(-oo, ------------)
log(3)
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{- 7 \log{\left(3 \right)} + 1}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
x in Interval.open(-oo, (1 - 7*log(3))/log(3))
График