Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log(2)*x+1>0
Решение неравенств/ log(2)*x+1>0

log(2)*x+1>0 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
log(2)*x + 1 > 0
$$x \log{\left(2 \right)} + 1 > 0$$ 
x*log(2) + 1 > 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$x \log{\left(2 \right)} + 1 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x \log{\left(2 \right)} + 1 = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:
log(2)*x+1 = 0

Раскрываем скобочки в левой части уравнения
log2x+1 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x \log{\left(2 \right)} = -1$$
Разделим обе части уравнения на log(2)
x = -1 / (log(2))

$$x_{1} = - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x \log{\left(2 \right)} + 1 > 0$$
$$\left(- \frac{1}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}\right) \log{\left(2 \right)} + 1 > 0$$
    /  1      1   \           
1 + |- -- - ------|*log(2) > 0
    \  10   log(2)/

Тогда
$$x < - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ 2 [src] 
  -1        
(------, oo)
 log(2)
$$x\ in\ \left(- \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$ 
x in Interval.open(-1/log(2), oo)
Быстрый ответ [src] 
   /         -1       \
And|x < oo, ------ < x|
   \        log(2)    /
$$x < \infty \wedge - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}} < x$$ 
(x < oo)∧(-1/log(2) < x)
График
log(2)*x+1>0 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор