log(3*x-2)>1 неравенство

Дано неравенство:
$$\log{\left(3 x - 2 \right)} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\log{\left(3 x - 2 \right)} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(3 x - 2 \right)} = 1$$
$$\log{\left(3 x - 2 \right)} = 1$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$3 x - 2 = e^{1^{-1}}$$
упрощаем
$$3 x - 2 = e$$
$$3 x = 2 + e$$
$$x = \frac{2}{3} + \frac{e}{3}$$
$$x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{e}{3}$$
$$x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{e}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{e}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{2}{3} + \frac{e}{3}\right)$$
=
$$\frac{17}{30} + \frac{e}{3}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(3 x - 2 \right)} > 1$$
$$\log{\left(\left(-1\right) 2 + 3 \cdot \left(\frac{17}{30} + \frac{e}{3}\right) \right)} > 1$$

log(-3/10 + e) > 1

Тогда
$$x < \frac{2}{3} + \frac{e}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{2}{3} + \frac{e}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1