Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ log(3*x-2)

Производная log(3*x-2)

Решение

Вы ввели [src]

log(3*x - 2)

$$\log{\left(3 x - 2 \right)}$$

d               
--(log(3*x - 2))
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(3 x - 2 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3 x - 2$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x - 2\right)$ :
1. дифференцируем $3 x - 2$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.
  В результате: $3$
В результате последовательности правил:

$\frac{3}{3 x - 2}$
Теперь упростим:

$\frac{3}{3 x - 2}$

Ответ:

$\frac{3}{3 x - 2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   3   
-------
3*x - 2

$$\frac{3}{3 x - 2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    -9     
-----------
          2
(-2 + 3*x)

$$- \frac{9}{\left(3 x - 2\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     54    
-----------
          3
(-2 + 3*x)

$$\frac{54}{\left(3 x - 2\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная log(3*x-2)