log(3)*(x-4)>2 неравенство

Дано неравенство:
$$\left(x - 4\right) \log{\left(3 \right)} > 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left(x - 4\right) \log{\left(3 \right)} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение:

log(3)*(x-4) = 2

Раскрываем выражения:

-4*log(3) + x*log(3) = 2

Сокращаем, получаем:

-2 - 4*log(3) + x*log(3) = 0

Раскрываем скобочки в левой части уравнения

-2 - 4*log3 + x*log3 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x \log{\left(3 \right)} - 4 \log{\left(3 \right)} = 2$$
Разделим обе части уравнения на (-4*log(3) + x*log(3))/x

x = 2 / ((-4*log(3) + x*log(3))/x)

Получим ответ: x = 4 + 2/log(3)
$$x_{1} = \frac{2}{\log{\left(3 \right)}} + 4$$
$$x_{1} = \frac{2}{\log{\left(3 \right)}} + 4$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{2}{\log{\left(3 \right)}} + 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{2}{\log{\left(3 \right)}} + 4\right)$$
=
$$\frac{2}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 4\right) \log{\left(3 \right)} > 2$$
$$\left(\left(-1\right) 4 + \left(\frac{2}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{39}{10}\right)\right) \log{\left(3 \right)} > 2$$

/  1      2   \           
|- -- + ------|*log(3) > 2
\  10   log(3)/           

Тогда
$$x < \frac{2}{\log{\left(3 \right)}} + 4$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{2}{\log{\left(3 \right)}} + 4$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1