log(5*x)<=-1 неравенство

Дано неравенство:
$$\log{\left(5 x \right)} \leq -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\log{\left(5 x \right)} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(5 x \right)} = -1$$
$$\log{\left(5 x \right)} = -1$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$5 x + 0 = e^{- 1^{-1}}$$
упрощаем
$$5 x = e^{-1}$$
$$x = \frac{1}{5 e}$$
$$x_{1} = \frac{1}{5 e}$$
$$x_{1} = \frac{1}{5 e}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{5 e}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{5 e^{1}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{5 e}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(5 x \right)} \leq -1$$
$$\log{\left(5 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{5 e^{1}}\right) \right)} \leq -1$$

          /1    -1\      
pi*I + log|- - e  | <= -1
          \2      /      

Тогда
$$x \leq \frac{1}{5 e}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \frac{1}{5 e}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1