Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
log(2)^x>2
-
2*x^2-3*x+1>=0
-
(x+4)^2/(x^2-9)<=0
- f*x<0
- Производная:
-
log(2)^x
-
Идентичные выражения
- log(два)^x> два
- логарифм от (2) в степени x больше 2
- логарифм от (два) в степени x больше два
- log(2)x>2
- log2x>2
- log2^x>2
-
Похожие выражения
- log(2)^(x+7)>3
- log(2)^(x^2-7*x+13)*log(x-2)^2>=1
log(2)^x>2 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\log{\left(2 \right)}^{x} > 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\log{\left(2 \right)}^{x} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\log{\left(2 \right)}^{x} = 2$$
или
$$\log{\left(2 \right)}^{x} - 2 = 0$$
или
$$\log{\left(2 \right)}^{x} = 2$$
или
$$\log{\left(2 \right)}^{x} = 2$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = \log{\left(2 \right)}^{x}$$
получим
$$v - 2 = 0$$
или
$$v - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 2$$
делаем обратную замену
$$\log{\left(2 \right)}^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(2 \right)}^{x} > 2$$
$$\log{\left(2 \right)}^{\frac{19}{10}} > 2$$
Тогда
$$x < 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 2$$
$$\log{\left(2 \right)}^{x} > 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\log{\left(2 \right)}^{x} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\log{\left(2 \right)}^{x} = 2$$
или
$$\log{\left(2 \right)}^{x} - 2 = 0$$
или
$$\log{\left(2 \right)}^{x} = 2$$
или
$$\log{\left(2 \right)}^{x} = 2$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = \log{\left(2 \right)}^{x}$$
получим
$$v - 2 = 0$$
или
$$v - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 2$$
делаем обратную замену
$$\log{\left(2 \right)}^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(2 \right)}^{x} > 2$$
$$\log{\left(2 \right)}^{\frac{19}{10}} > 2$$
19
--
10 > 2
(log(2))
Тогда
$$x < 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 2$$
_____
/
-------ο-------
x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
/ log(2) \ And|-oo < x, x < -----------| \ log(log(2))/
$$-\infty < x \wedge x < \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}$$
(-oo < x)∧(x < log(2)/log(log(2)))
Быстрый ответ 2
[src]
log(2)
(-oo, -----------)
log(log(2))
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}\right)$$
x in Interval.open(-oo, log(2)/log(log(2)))
График