Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log(2)^(x+7)>3

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • 2^(2*x-1)+2^(2*x-2)+2^(2*x-3)>=448 2^(2*x-1)+2^(2*x-2)+2^(2*x-3)>=448
  • -x^2+3*x-8<=0 -x^2+3*x-8<=0
  • 2*x-1>0 2*x-1>0
  • (x+7)*(x-9)<0

  • Идентичные выражения

  • log(два)^(x+ семь)> три
  • логарифм от (2) в степени (x плюс 7) больше 3
  • логарифм от (два) в степени (x плюс семь) больше три
  • log(2)(x+7)>3
  • log2x+7>3
  • log2^x+7>3

  • Похожие выражения

  • log(2)^(x-7)>3
Решение неравенств/ log(2)^(x+7)>3

log(2)^(x+7)>3 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
   x + 7       
log     (2) > 3
$$\log{\left(2 \right)}^{x + 7} > 3$$ 
log(2)^(x + 7) > 3
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\log{\left(2 \right)}^{x + 7} > 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\log{\left(2 \right)}^{x + 7} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\log{\left(2 \right)}^{x + 7} = 3$$
или
$$\log{\left(2 \right)}^{x + 7} - 3 = 0$$
или
$$\log{\left(2 \right)}^{7} \log{\left(2 \right)}^{x} = 3$$
или
$$\log{\left(2 \right)}^{x} = \frac{3}{\log{\left(2 \right)}^{7}}$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = \log{\left(2 \right)}^{x}$$
получим
$$v - \frac{3}{\log{\left(2 \right)}^{7}} = 0$$
или
$$v - \frac{3}{\log{\left(2 \right)}^{7}} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части уравнения
v - 3/log2^7 = 0

Разделим обе части уравнения на (v - 3/log(2)^7)/v
v = 0 / ((v - 3/log(2)^7)/v)

делаем обратную замену
$$\log{\left(2 \right)}^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{3}{\log{\left(2 \right)}^{7}}$$
$$x_{1} = \frac{3}{\log{\left(2 \right)}^{7}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{3}{\log{\left(2 \right)}^{7}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{3}{\log{\left(2 \right)}^{7}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{3}{\log{\left(2 \right)}^{7}}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(2 \right)}^{x + 7} > 3$$
$$\log{\left(2 \right)}^{7 - \left(- \frac{3}{\log{\left(2 \right)}^{7}} + \frac{1}{10}\right)} > 3$$
        69      3       
        -- + -------    
        10      7    > 3
             log (2)    
(log(2))

Тогда
$$x < \frac{3}{\log{\left(2 \right)}^{7}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{3}{\log{\left(2 \right)}^{7}}$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
   /                     log(3)  \
And|-oo < x, x < -7 + -----------|
   \                  log(log(2))/
$$-\infty < x \wedge x < -7 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}$$ 
(-oo < x)∧(x < -7 + log(3)/log(log(2)))
Быстрый ответ 2 [src] 
              log(3)   
(-oo, -7 + -----------)
           log(log(2))
$$x\ in\ \left(-\infty, -7 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}\right)$$ 
x in Interval.open(-oo, -7 + log(3)/log(log(2)))
График
log(2)^(x+7)>3 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор