log(2*x+1)<0 неравенство

Дано неравенство:
$$\log{\left(2 x + 1 \right)} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\log{\left(2 x + 1 \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(2 x + 1 \right)} = 0$$
$$\log{\left(2 x + 1 \right)} = 0$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$2 x + 1 = e^{\frac{0}{1}}$$
упрощаем
$$2 x + 1 = 1$$
$$2 x = 0$$
$$x = 0$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(2 x + 1 \right)} < 0$$
$$\log{\left(2 \left(- \frac{1}{10}\right) + 1 \right)} < 0$$

log(4/5) < 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < 0$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1