Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log(2)*x<-2
Решение неравенств/ log(2)*x<-2

log(2)*x<-2 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
log(2)*x < -2
$$x \log{\left(2 \right)} < -2$$ 
x*log(2) < -2
Подробное решение
Дано неравенство:
$$x \log{\left(2 \right)} < -2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x \log{\left(2 \right)} = -2$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:
log(2)*x = -2

Раскрываем скобочки в левой части уравнения
log2x = -2

Разделим обе части уравнения на log(2)
x = -2 / (log(2))

$$x_{1} = - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{2}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{2}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x \log{\left(2 \right)} < -2$$
$$\left(- \frac{2}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}\right) \log{\left(2 \right)} < -2$$
/  1      2   \            
|- -- - ------|*log(2) < -2
\  10   log(2)/

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ 2 [src] 
       -2    
(-oo, ------)
      log(2)
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$ 
x in Interval.open(-oo, -2/log(2))
Быстрый ответ [src] 
   /              -2   \
And|-oo < x, x < ------|
   \             log(2)/
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$ 
(-oo < x)∧(x < -2/log(2))
График
log(2)*x<-2 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор