log(2*x)<=-1 неравенство

Дано неравенство:
$$\log{\left(2 x \right)} \leq -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\log{\left(2 x \right)} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(2 x \right)} = -1$$
$$\log{\left(2 x \right)} = -1$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$2 x + 0 = e^{- 1^{-1}}$$
упрощаем
$$2 x = e^{-1}$$
$$x = \frac{1}{2 e}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2 e}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2 e}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{2 e}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2 e^{1}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2 e}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(2 x \right)} \leq -1$$
$$\log{\left(2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{2 e^{1}}\right) \right)} \leq -1$$

   /  1    -1\      
log|- - + e  | <= -1
   \  5      /      

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \frac{1}{2 e}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x_1