log(2*x)>4 неравенство

Дано неравенство:
$$\log{\left(2 x \right)} > 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\log{\left(2 x \right)} = 4$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(2 x \right)} = 4$$
$$\log{\left(2 x \right)} = 4$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$2 x + 0 = e^{\frac{4}{1}}$$
упрощаем
$$2 x = e^{4}$$
$$x = \frac{e^{4}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{e^{4}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{e^{4}}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{e^{4}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{4}}{2}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{4}}{2}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(2 x \right)} > 4$$
$$\log{\left(2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e^{4}}{2}\right) \right)} > 4$$

   /  1    4\    
log|- - + e | > 4
   \  5     /    

Тогда
$$x < \frac{e^{4}}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{e^{4}}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1