sqrt(x+8)>x+2 неравенство

Дано неравенство:
$$\sqrt{x + 8} > x + 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\sqrt{x + 8} = x + 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{x + 8} = x + 2$$
$$\sqrt{x + 8} = x + 2$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$x + 8 = \left(x + 2\right)^{2}$$
$$x + 8 = x^{2} + 4 x + 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} - 3 x + 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -3$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-3\right)^{2} - \left(-1\right) 4 \cdot 4 = 25$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -4$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x + 8} = x + 2$$
и
$$\sqrt{x + 8} \geq 0$$
то
$$x + 2 >= 0$$
или
$$-2 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{x + 8} > x + 2$$
$$\sqrt{\frac{9}{10} + 8} > \frac{9}{10} + 2$$

  _____     
\/ 890    29
------- > --
   10     10
     

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1