Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
cot(x)>=1
-
4*x+5>=6*x-2
-
x^2>=1
-
x^2-4*x+6<=0
- Производная:
-
cot(x)
- Предел функции:
-
cot(x)
- График функции y =:
-
cot(x)
-
Идентичные выражения
- cot(x)>= один
- котангенс от (x) больше или равно 1
- котангенс от (x) больше или равно один
- cotx>=1
cot(x)>=1 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\cot{\left(x \right)} \geq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\cot{\left(x \right)} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cot{\left(x \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acot}{\left(1 \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{4}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
подставляем в выражение
$$\cot{\left(x \right)} \geq 1$$
$$\cot{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right)} \geq 1$$
значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$\cot{\left(x \right)} \geq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\cot{\left(x \right)} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cot{\left(x \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acot}{\left(1 \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{4}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
подставляем в выражение
$$\cot{\left(x \right)} \geq 1$$
$$\cot{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right)} \geq 1$$
/1 pi\ tan|-- + --| >= 1 \10 4 /
значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \pi n + \frac{\pi}{4}$$
_____
\
-------•-------
x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
/ pi \ And|x <= --, 0 < x| \ 4 /
$$x \leq \frac{\pi}{4} \wedge 0 < x$$
(0 < x)∧(x <= pi/4)
Быстрый ответ 2
[src]
pi
(0, --]
4
$$x\ in\ \left(0, \frac{\pi}{4}\right]$$
x in Interval.Lopen(0, pi/4)
График