cos(x)<0 неравенство

Дано неравенство:
$$\cos{\left(x \right)} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \frac{\pi}{2}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left(x \right)} < 0$$
$$\cos{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2} \right)} < 0$$

sin(1/10) < 0

но

sin(1/10) > 0

Тогда
$$x < 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 2 \pi n + \frac{\pi}{2} \wedge x < 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2