Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
cos(x)<=1/2
- x^2-49>0
- x^2-49<0
-
x^2-9>0
- Производная:
-
cos(x)
- График функции y =:
-
cos(x)
- Предел функции:
-
cos(x)
-
Идентичные выражения
- cos(x)<= один / два
- косинус от (x) меньше или равно 1 делить на 2
- косинус от (x) меньше или равно один делить на два
- cosx<=1/2
- cos(x)<=1 разделить на 2
-
Похожие выражения
- cosx<=1/2
cos(x)<=1/2 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\cos{\left(x \right)} \leq \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \frac{\pi}{3}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left(x \right)} \leq \frac{1}{2}$$
$$\cos{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3} \right)} \leq \frac{1}{2}$$
но
Тогда
$$x \leq 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 2 \pi n + \frac{\pi}{3} \wedge x \leq 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
$$\cos{\left(x \right)} \leq \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \frac{\pi}{3}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left(x \right)} \leq \frac{1}{2}$$
$$\cos{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3} \right)} \leq \frac{1}{2}$$
/1 pi\ sin|-- + --| <= 1/2 \10 6 /
но
/1 pi\ sin|-- + --| >= 1/2 \10 6 /
Тогда
$$x \leq 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 2 \pi n + \frac{\pi}{3} \wedge x \leq 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x_1 x_2
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
/pi 5*pi\ And|-- <= x, x <= ----| \3 3 /
$$\frac{\pi}{3} \leq x \wedge x \leq \frac{5 \pi}{3}$$
(pi/3 <= x)∧(x <= 5*pi/3)
Быстрый ответ 2
[src]
pi 5*pi [--, ----] 3 3
$$x\ in\ \left[\frac{\pi}{3}, \frac{5 \pi}{3}\right]$$
x in Interval(pi/3, 5*pi/3)
График