cos(x)<=2 неравенство

Дано неравенство:
$$\cos{\left(x \right)} \leq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\cos{\left(x \right)} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = 2$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$2 > 1$$
но cos не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
$$x_{1} = 2 \pi - \operatorname{acos}{\left(2 \right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(2 \right)}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное уравнение не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например
$$x_0 = 0$$
$$\cos{\left(0 \right)} \leq 2$$

1 <= 2

зн. неравенство выполняется всегда