Господин Экзамен

Другие калькуляторы

cos(3*x)>0

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • sqrt(9*x)-20<x
  • x^2-4<=0 x^2-4<=0
  • cos(3*x)>0 cos(3*x)>0
  • x-8*sqrt(x-8)+4>0
  • Производная:
  • cos(3*x) cos(3*x)
  • Интеграл d{x}:
  • cos(3*x) cos(3*x)
  • График функции y =:
  • cos(3*x) cos(3*x)

  • Идентичные выражения

  • cos(три *x)> ноль
  • косинус от (3 умножить на x) больше 0
  • косинус от (три умножить на x) больше ноль
  • cos(3x)>0
  • cos3x>0
Решение неравенств/ cos(3*x)>0

cos(3*x)>0 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
cos(3*x) > 0
$$\cos{\left(3 x \right)} > 0$$ 
cos(3*x) > 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\cos{\left(3 x \right)} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(3 x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$3 x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$3 x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$3 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$3 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$3$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{6}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left(3 x \right)} > 0$$
$$\cos{\left(3 \cdot \left(\frac{2 \pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}\right) \right)} > 0$$
sin(3/10) > 0

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x > \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
  /   /            pi\     /pi          2*pi\\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|-- < x, x < ----||
  \   \            6 /     \2            3  //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{6}\right) \vee \left(\frac{\pi}{2} < x \wedge x < \frac{2 \pi}{3}\right)$$ 
((0 <= x)∧(x < pi/6))∨((pi/2 < x)∧(x < 2*pi/3))
Быстрый ответ 2 [src] 
    pi     pi  2*pi 
[0, --) U (--, ----)
    6      2    3
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{6}\right) \cup \left(\frac{\pi}{2}, \frac{2 \pi}{3}\right)$$ 
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/6), Interval.open(pi/2, 2*pi/3))
График
cos(3*x)>0 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор